Сервис для решения задач по линейному программированию

Добро пожаловать
Объяснить решение Вашей типовой задачи - основная цель создания сайта.
Пожалуйста, имейте ввиду, что решение может отличаться от принятого в вашем учебном заведении.

Графический метод решения задачи линейного программирования
Это первая задача, которую решают при изучении линейного программирования.
Данный метод позволяет решить задачу линейного программирования для функции двух переменных.
Решение сопровождается подробными комментариями и большим количеством картинок.
Пример №1. Функция достигает наибольшего значения в точке
Пример №2. Функция достигает наименьшего значения в точке
Пример №3. Функция достигает наибольшего значения на отрезке
Пример №4. Функция достигает наименьшего значения на отрезке
Пример №5. Функция достигает наибольшего значения на луче
Пример №6. Функция достигает наименьшего значения на луче
Пример №7. Функция неограниченно возрастает
Пример №8. Функция неограниченно убывает
Пример №9. Область допустимых решений - точка
Пример №10. Область допустимых решений - пустое множество

Симплекс метод
Симплекс метод является универсальным, т.е. позволяет решить произвольную задачу линейного программирования.
Конечно, симплекс метод не является самым наглядным, как и все аналитические методы решения.
Но на самом деле не так все сложно, как может показаться на первый взгляд.
Этот калькулятор находит общее решение только для случая, когда решением является отрезок прямой.
Пример №1. Симплекс метод. Нахождение наибольшего значения функции.
Пример №2. Симплекс метод. Нахождение наименьшего значения функции.
Пример №3. Симплекс метод. Нахождение наибольшего значения функции (искусственный базис).
Пример №4. Симплекс метод. Нахождение наименьшего значения функции (искусственный базис).
Пример №5. Симплекс метод. Решение не единственное.
Пример №6. Симплекс метод. Функция неограниченно возрастает.
Пример №7. Симплекс метод. Функция неограниченно убывает.
Пример №8. Симплекс метод. Область допустимых решений - пустое множество.

Транспортная задача
Транспортная задача - это специальная задача линейного программирования.
Программа находит начальное решение методом северо-западного угла или методом минимального элемента.
В дальнейшем, если потребуется, улучшает начальное решение методом потенциалов.
Решение сопровождается большим количеством иллюстраций.
Пример №1. Транспортная задача. Метод наименьшей стоимости (сбалансированная задача).
Пример №2. Транспортная задача. Метод наименьшей стоимости (фиктивный поставщик).
Пример №3. Транспортная задача. Метод наименьшей стоимости (фиктивный потребитель)
Пример №4. Транспортная задача. Метод северо-западного угла (сбалансированная задача).
Пример №5. Транспортная задача. Метод северо-западного угла (фиктивный поставщик)
Пример №6. Транспортная задача. Метод северо-западного угла (фиктивный потребитель).

Вычисление определителя матрицы
Каждой квадратной матрице ставится в соответствие некоторое число называемое определителем матрицы.
Существуют правила, которые позволяют вычислять определители матриц.
Алгоритм калькулятора умеет использовать элементарные преобразования определителя.
Решение сопровождается большим количеством иллюстраций.
Пример №1. Вычисление определителя третьего порядка
Пример №2. Вычисление определителя четвертого порядка
Пример №3. Вычисление определителя пятого порядка

Метод Гаусса и метод Жордана-Гаусса
Метод Гаусса является универсальным, т.е. позволяет решить произвольную систему линейных уравнений.
Метод Жордана-Гаусса отличается от метода Гаусса только вторым этапом решения.
Алгоритм калькулятор "страрается" не переходить к решению в дробях.
Решение сопровождается большим количеством иллюстраций.
Пример №1. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса (единственное решение)
Пример №2. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса (множество решений)
Пример №3. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса (нет решений)
Пример №4. Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса (единственное решение)
Пример №5. Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса (множество решений)

Метод Крамера
Метод Крамера использует определители для решения систем линейных уравнений.
Алгоритм калькулятора умеет использовать элементарные преобразования определителя.
Решение сопровождается большим количеством иллюстраций.
Пример №1. Решение системы линейных уравнений второго порядка методом Крамера
Пример №2. Решение системы линейных уравнений третьего порядка методом Крамера

Нахождение обратной матрицы
Обратную матрицу можно найти только для квадратной матрицы, но не каждая квадратная матрица имеет обратную.
Если матрица A^-1 является обратной к исходной матрице A, то должно выполняться условие: A^-1 * A = A * A^-1 = E.
Калькулятор использует алгебраические дополнения для нахождения обратной матрицы.
Решение сопровождается большим количеством иллюстраций.
Пример №1. Нахождение обратной матрицы второго порядка
Пример №2. Нахождение обратной матрицы третьего порядка